Идея создания музея в Саратове принадлежала внуку А.Н.Радищева, известному художнику А.П.Боголюбову. Еще в 1870-х годах он обратился в Саратовскую городскую думу с предложением пожертвовать свои художественные коллекции и капитал городу, чтобы открыть в Саратове художественно-промышленный музей и рисовальную школу. При активной поддержке художников-передвижников и прогрессивной саратовской общественности музей был 
открыт 29 июня 1885 года в специально построенном для него здании, украсившем одну из центральных площадей Саратова – Театральную. Автором проекта был петербургский архитектор И.Штром. Боголюбов предпочел создать музей на родине своего деда, знаменитого опального литератора А.Н.Радищева, и с большим трудом добился для него имени «Радищевского».
В основу коллекции легло собрание самого художника – картины, книги, рукописи, мебель, фарфор, а также этнографические и археологические редкости. Позднее коллекция пополнялась дарами из Императорского Эрмитажа, Академии художеств и от Товарищества передвижных художественных выставок.Продолжая помогать музею, Боголюбов завещал ему все свое имущество и состояние. Радищевский музей стал первым общедоступным художественным музеем в провинции.
Музей с самого начала вел не только просветительскую, но и научную деятельность, уже через год после его открытия был издан подробнейший «Указатель Радищевского музея», это был его первый каталог, где детально описывались все почти 2 тысячи его экспонатов. Подобные каталоги в период с 1900 по 1916 год выходят ежегодно, фиксируя все изменения в коллекции.
Музей не обладал значительными возможностями для покупки новых произведений, поэтому комплектовался в дореволюционное время в основном за счет даров и пожертвований.
В 1897 году, через несколько месяцев после смерти А.П.Боголюбова, при музее было, наконец, открыто рисовальное училище, получившее его имя и ставшее филиалом Центрального училища технического рисования барона А.Штиглица в Петербурге. Здесь впоследствии получили первоначальное художественное образование многие профессиональные художники.
Активное расширение коллекции началось в 1920-е годы. Собрание пополнилось произведениями из Государственного музейного фонда, национализированных местных собраний, бывшего Румянцевского музея. В то же время непрофильные коллекции (археологическая, минералогическая, краеведческая) были переданы в другие музеи. Все эти изменения позволили сформировать экспозицию, во всей полноте представляющую не только русское
искусство 18-20 века, но также и творчество зарубежных художников. Сейчас в музее также можно увидеть картины местных саратовских художников и составить представление о современной художественной жизни этого провинциального центра.В 1973 году благодаря усилиям музейных работников был открыт отдел древнерусского искусства, которое прежде не было представлено в собрании. Музейщики проводили многочисленнее экспедиции, а также занимались реставрацией своих приобретений.
В настоящий момент времени коллекция Радищевского музея содержит более 20 тысяч экспонатов. Кроме того, музей имеет несколько филиалов как в самом Саратове (Дома-музеи В.Борисова-Мусатова и П.Кузнецова), так и на территории Саратовской области (Дом-музей К.Петрова-Водкина в Хвалынске).